Методы анализа сложного поведения динамических систем в междисциплинарных задачах

Динамические системы в различных областях науки демонстрируют сложное поведение. Одним из типов такого поведения является Шильниковский хаос, который встречается в моделях экологии, экономики, популяционной динамике, монополистической конкуренции и др. Анализ сложной динамики является одной из важнейших задач при получении и описании результатов. Специалисты (научные сотрудники), работающие в междисциплинарных направлениях, зачастую не обладают достаточными компетенциями для корректного изложения и представления результатов математического моделирования динамических систем.

В рамках данной стажировки будут представлены основы теории Шильниковского хаоса, инструменты для анализа сложного поведения динамических систем, описания и характеристики аттракторов Шильникова. Участники стажировки научатся более корректно описывать свои научные результаты при анализе математических моделей различной природы и приобретут следующие навыки: классифицировать сложное поведение динамических систем; локализовать в пространстве параметров аттракторы Шильникова; анализировать скелет хаотических аттракторов; описывать особенности хаотических аттракторов в различных моделях корректно с математической точки зрения.

Мы приглашаем на стажировку научных сотрудников, аспирантов, работающих в междисциплинарных направлениях с использованием динамических систем; преподавателей магистерских программ по математическому моделированию, динамическим системам, а также по дисциплинам, имеющим междисциплинарные приложения.

Темы, которые планируется рассмотреть в ходе стажировки

• Хаотическое поведение в моделях различной природы.
• Многообразие аттракторов Шильникова.
• Численные инструменты для анализа скелета хаотического аттрактора.
• Детектирования аттракторов Шильникова.

Итоговым продуктом стажировки станет создание небольшого отчета по исследованию математической модели, предложенной экспертом или предложенной стажером, с описанием бифуркационных механизмов формирования хаоса, классификацией хаотических аттракторов.